本片从(cóng )证(zhèng )(✒)明了费玛最后定理的(de )(🌰)安德鲁‧怀(🕸)尔斯(🔱) Andrew Wiles开(🍖)始谈起，描述了(le ) Fermat's Last Theorm 的(🕖)历史始末，往前回溯来看(🚥)，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一位教(jiāo )授在课堂上(shàng )提到这(🌚)件事，也许他们(🔢)认(rèn )为，一位(🎛)真正的研究者(zhě )，自然而然(rán )地会被(🤠)数(shù )学吸(🙄)引(㊙)，然(🙀)而对(duì )一位不是天才的(de )学生来说，他(tā )需要的是老师的指引(yǐn )，引导他(tā )(🧟)走向(xiàng )更高深的(🌮)专业(🗳)认知(🈁)，而(ér )(💝)指引的(de )(🏉)道路(🍑)，就在(zài )科(kē )普(🐾)的(de )(🦇)精神上。
从费玛最后定理的历(lì )史(😝)中可以发现(🎥)，有许多(duō )研究成果，都是(shì )研究人员燃烧热情，试图提出(chū )(🏴)「有(yǒu )趣」的(🔙)命题，然后再尝试用逻辑验证(zhèng )。
费(fèi )玛最(🚻)后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数(shù )解(👅)
(💕)1. 1963年 安(⛅)德(dé )鲁‧怀尔(🙅)斯 Andrew Wiles被(bèi )埃(🐣)里克(kè )‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一(😙)本书吸引，「最后问题 The Last Problem」(❗)，故(😓)事从这里(🤳)开始。
2. 毕达哥拉(lā )斯 Pythagoras 定理，任一(😫)个(gè )直角三角形，斜边的平方=另外两边(biān )的平方(🈲)和
x2+y2=z2
(📧) 毕达哥(gē )拉斯三(sān )元组(zǔ )：毕氏(shì )定理(😋)的整数(🛺)解
3. 费玛 Fermat 在研究(🌛)丢番图 Diophantus 的「算数(🌵)」第(🚇)2卷的问(🍄)题8时，在页边写(💃)下了註(⤴)记
「不(bú )可能将(jiāng )(🥖)一(✝)个立(🗒)方数写成(chéng )(👑)两个立方(fāng )(📜)数之和；或(huò )者将一个四(sì )次幂写成两个四次幂之和；(👮)或(💽)者，总的来(lái )说，不可能将一(yī )(🔅)个(gè )高於(😌)2次幂，写成(📓)两个(gè )同(🥑)样次(cì )幂(mì )的和(hé )。」
「对这个命题我有一个(🌚)十分美妙的证明，这里空白太小(🚝)，写不下。」(🗳)
4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出(🎂)版了载有(🐻)Fermat註记(jì )的「丢番(fān )图的算数」
5. 在Fermat的其他註(zhù )记中(zhōng )，隐含了对 n=4 的证明(míng ) => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解(🎷)
莱昂哈德(dé )‧欧(ōu )拉 Leonhard Euler 证明(míng )了 n=3 时(🤛)无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解
3是质(☔)数，现在只(📣)要(♊)证明费玛最后定(🕝)理对(🔣)於(🕥)所有的质数都成(chéng )立
(⛵) 但 欧基(jī )里德 证明「存在无(wú )(🤑)穷多个质(🏞)数(📴)」(🏷)
(📒) 6. 1776年 索菲(fēi )‧热尔(ěr )曼 针对 (2p+1)的质数(shù )，证(zhèng )明了(🐀) 费玛最后(♊)定理 "大(dà )概" 无(wú )解
(🕓)7. 1825年(nián ) 古(gǔ )斯塔夫‧勒瑞-狄利(🎿)克雷 和 阿得利(🤬)昂-玛(mǎ )利埃(āi )‧勒让(🕦)德(dé ) 延伸热尔曼的(de )证(🏋)明，证(zhèng )明了 n=5 无(🎰)解
8. 1839年 加(jiā )布(📖)里尔‧拉(🏺)梅 Gabriel Lame 证明了(le ) n=7 无解
9. 1847年 拉梅 与 奥古(gǔ )斯汀‧路易(🎷)斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称(🗄)已(yǐ )经证明了 费玛最后定(dìng )理
最后(🙆)是刘(liú )维(wéi )尔宣读(dú )了 恩(🐽)斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的(🥈)信(xìn )，说科(😉)西与拉梅的(de )(🎒)证明(🥩)，都(dōu )(🍭)因(yīn )为「虚(💒)数没有唯一(yī )因子分解性质」而失败(bài )
库默尔证(🚲)明了(le ) 费(fèi )玛(mǎ )最后(🌖)定(😨)理的(de )(🎁)完整证(🎲)明(míng ) 是当(dāng )时数学(🗺)方法不可能实现的
10.1908年(🤯) 保罗‧沃尔夫斯(sī )(🔮)凯尔 Paul Wolfskehl 补(bǔ )救了库默(mò )尔的证明
这表示 费玛最后定(😙)理的完(🧖)整证明 尚未被(🔣)解(jiě )决
沃(😝)尔夫(fū )斯(🈹)凯(kǎi )(💗)尔(⏭)提(tí )供了 10万马克(🐪) 给(🛫)提供证明的人(🎢)，期(qī )限(xiàn )是(shì )到2007年(🖍)9月(yuè )13日(🔏)止
11.1900年(nián )8月(🍢)8日(⭕) 大卫‧希(👎)尔伯特(👛)，提出数学上23个未解决的(⚽)问(wèn )题且相信这(🏬)是迫切需要解决的重要问题
12.1931年 库特(tè )‧哥德尔 不可判定(dìng )性定理
第(🔥)一(🥧)不(bú )(🙀)可判定性定(🧛)理：(🤐)如(rú )果(🏵)公理(lǐ )集合(hé )论是相容的，那么存(🐍)在(📢)既不(bú )能(🎻)证明又(🌟)不(bú )(♊)能否定(🔥)的定理。
=> 完全性是不(bú )可能达到的(de )
第二不(🎾)可判(⛷)定性定理：(📝)不存在能证明(💯)公(🌘)理(lǐ )系统是相容的构(gòu )造性过程。
=> 相(xiàng )容性永远(yuǎn )不可能证明
13.1963年 保(✏)罗‧科恩 Paul Cohen 发展(zhǎn )了(🧑)可(🕣)以检验(yàn )给定(dìng )问题是不是(🌉)不(bú )可判定的(de )方法（只(👳)适用少数情形）
证明希尔伯特(tè )23个(🏪)问题中，其中一个「(🚉)连(🏫)续统假设」问题是不可(kě )判定(dìng )的，这对於费玛最后定(♟)理来说是一大打(🍂)击(jī )
14.1940年 阿伦(lún )‧图(✡)灵(🐬) Alan Turing 发明破译 Enigma编码(💾) 的反转机(jī )
开始有人利用暴力解决方法(😙)，要对(📌) 费玛(mǎ )最后(hòu )定理 的n值一个一个加以证明。
15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反例
26824404+153656394+1879604=206156734
(🦄) 16.1975年 安德(dé )(🙊)鲁(🦓)‧(🚈)怀(huái )(⏩)尔斯 Andrew Wiles 师(🐅)承 约翰‧科(📏)次(📚)，研(🌁)究椭(tuǒ )圆曲线
研究(jiū )(⛸)椭(🤬)圆曲(qǔ )线(xiàn )的目(🤟)的(de )是要(🕧)算出他们的整(🍼)数解，这跟(gēn )费玛最(🦆)后定(➗)理(lǐ )一(💩)样
ex: y2=x3-2 只(🎎)有一组(🎚)整数解 52=33-2
(费玛证明宇宙中指存在一个数(🤠)26，他是夹在一个平方数(🏧)与(yǔ )一(🏕)个立方数中间)
(🕓) 由於(yú )要直接(jiē )找(zhǎo )出椭圆曲(qǔ )线是很困难的(de )，为了简化(🎌)问题，数学(xué )家採用「时鐘运算」方(🏌)法
在(zài )五(🧦)格时鐘运算中， 4+2=1
椭圆(🥕)方(💗)程(🦈)式 x3-x2=y2+y
(💣) 所(🎃)有(yǒu )(💃)可能(🥂)的解(jiě )为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可(👋)用 E5=4 来代表在五(🎟)格时鐘运算中，有(yǒu )四(sì )个解
对於椭圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村五(👭)郎 与(😢) 谷山丰 研究具(🎼)有非同寻常的对称性的 modular form 模型式(shì )(👂)
模型式的要(yào )素可从(🚩)1开始(🛍)标(biāo )号(hào )到无穷（M1, M2, M3, ...）
每个模型式(shì )的(🚽) M序列 要素(sù )个数 可(🔔)写(💱)成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
1955年9月 提出(📚)模型式的 M序(xù )列 可以对应(yīng )到椭圆(⏩)曲线的(🥕) E序列(liè )，两个不同领域的理论(lùn )突(🔂)然被连接(📕)在一(yī )(⛓)起
(💴) 安(ān )德(dé )列‧(😠)韦依 採纳这个(gè )想(⛹)法(🦄)，「谷山-志村(🍸)猜想」
18.朗兰(😝)兹提(🛒)出「朗(🕎)兰(lán )兹纲领」的计(jì )画，一个统一化猜想的理论，并开(kāi )始(shǐ )寻找(🌇)统(tǒng )一的环(🌵)链
19.1984年 格哈德‧弗(💭)赖 Gerhard Frey 提(tí )出
(1) 假设费玛(mǎ )最(🤧)后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数(🚁)解，则可将方程(chéng )式转换(huàn )为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭(tuǒ )圆(🈯)方(fāng )程式(shì )(🦎)
(2) 弗赖椭圆方(fāng )程式(shì )太(♒)古怪了(le )，以致於无法被模(mó )型式化
(3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆(😉)方程(💁)式都可(kě )以(yǐ )被模型式(🗻)化
(🕢) (4) 谷山-志(🈶)村(cūn )猜想 是错误的
反(🛴)过来(lái )(🏰)说
(✒) (1) 如(rú )(👶)果 谷山-志村猜(cāi )想 是对的(🔊)，每(měi )一个(gè )椭圆(🎈)方(fāng )程(🍔)式都可(kě )以被模型式化(huà )
(💯) (2) 每一个椭圆方程(🛩)式都可(kě )(🏘)以被模型式化，则(🏢)不存(👿)在(🎚)弗赖椭圆方(fāng )程式
(3) 如果(🆖)不(🈸)存在弗赖椭圆方(fāng )程式(shì )，那么xn+yn=zn 没(méi )有整数(shù )解
(4) 费玛(mǎ )最后(hòu )定理是(shì )对的(de )(😥)
20.1986年(nián ) 肯‧贝里特(tè ) 证明 弗赖椭圆方程(♌)式无(🆙)法被模型式化(huà )
如果有人能够证明(🛁)谷山-志村(cūn )(💟)猜想，就表示(🐂)费(📯)玛(mǎ )最后定理也(🕛)是正(zhèng )确的
21.1986年 安德鲁‧怀(huái )尔斯(sī ) Andrew Wiles 开始一个小(🥝)阴(🗼)谋(😿)，他每(🍁)隔6个月发(fā )表一篇小论文，然后(📊)自己(🌌)独力尝(🔺)试(shì )证明(😕)谷山(shān )(🚀)-志村(🦋)猜想，策(cè )略是利(💣)用归纳法，加上 埃(🍗)瓦里斯(sī )特(tè )‧(😘)伽罗瓦 的群(qún )论，希(👺)望能将(🦀)E序(🥨)列(liè )以「自然(rán )(😹)次序」一(yī )一(yī )(🍿)对应到(⏩)M序列
(🤤)22.1988年(nián ) 宫冈洋一 发表(🌥)利用微分几何学证明谷山-志村猜想，但(🏂)结果(guǒ )(🐅)失(shī )败(bài )
23.1989年 安德鲁(🍔)‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 已经将(jiāng )(🛒)椭(🐬)圆(🚶)方程式拆(🎿)解(💡)成无限多项，然后也证明了(le )第一项必定是模型式的第一项，也尝(🍪)试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理(🏸)论(lùn )，但结果失(🔡)败(📎)
(😢) 24.1992年 修改 科(kē )利(📃)瓦金-弗(🍵)莱契(qì ) 方法(🧦)，对所(suǒ )有(yǒu )分类后的椭(tuǒ )圆(🗞)方(Ⓜ)程(chéng )式(⬜)都奏效
(💝)25.1993年 寻求(🚽)同(tóng )(🧥)事 尼克(🥔)‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证(zhèng )证(🚯)明(🚯)
26.1993年5月(yuè ) 「L-函(🌤)数和算(💣)术」会议，安(ān )德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表(biǎo )(😱)谷(gǔ )山(shān )-志村猜想的证明
27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一(yī )个重(chóng )大(dà )缺陷
(🕸) 安(😰)德鲁‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles 又开(kāi )始隐居(jū )，尝试独力(😑)解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享(xiǎng )完成证明的甜(😛)美果实
(⛑) 28.安德鲁(lǔ )‧怀尔(ěr )斯(🔬) Andrew Wiles 在接近放(fàng )弃(qì )的边缘(🛑)，在(zài )彼得‧萨(sà )纳克(kè )的建(jiàn )议下，找到理查德‧泰勒(lè )的协助
(🔑)29.1994年9月19日(rì ) 发现结合 依娃沙(shā )娃 Iwasawa 理(🏈)论(lùn )与 科利瓦金-弗莱(lái )契 方(fāng )(📯)法就(jiù )能(🥒)够(gòu )完全解决问题
(🕖)30.「谷山-志村猜想」被证明了，故(gù )得证「费(🎐)玛(🎵)最后定理」
(📍)ii
费(🕵)马大定理(🖕)
(🏬) 300多年以前，法国数(😭)学家费马在一(yī )本书(🚻)的(de )空白处(😛)写下(xià )了一个定(dìng )理(lǐ )：“设(shè )n是大于(yú )2的(📎)正整数，则不(bú )定方(fāng )(😤)程xn+yn=zn没(😀)有(🎍)非(fēi )零(líng )整数解”。
(🎒) (🕒)费马宣称他发现了(🆖)这个定理的(de )一个真正奇妙的证明(míng )，但因书上空(kōng )白太(tài )小，他写(🎄)不(👕)下(xià )他(tā )的(de )证明。300多(⛎)年过去了(🤟)，不(bú )知(zhī )有多(🎼)少专业数(🆚)学家和业(☝)余(🌇)数学爱好(hǎo )者绞尽脑汁企(🎪)图证(🚞)明它，但(🎼)不(bú )是无功(gōng )而返(fǎn )就是进展甚微。这就是纯数(shù )(🛳)学中最着名的(🤢)定(dìng )理(lǐ )—费马大定理。
费马(🆎)(1601年(🐋)～1665年)是一位具有传(chuán )奇色彩的数(👣)学家(jiā )(⬅)，他最初学(xué )(😜)习(xí )法(fǎ )律并以当律师谋生，后来成(chéng )为议会议(🌼)员(yuán )，数学(xué )(🛰)只不(🦕)过是他的业余爱好，只能利用(🔠)闲暇来研究。虽然年近(jìn )30才认真注意数学，但费(💑)马(mǎ )对数论(😫)和(💢)微积分(fèn )做出了第一流的(de )贡献。他(tā )与(🔣)笛(dí )卡儿(ér )几(🤛)乎同时创立了解(📛)析几(🚷)何，同时(shí )又是(shì )17世(shì )纪兴(📈)起的概率论的探(☝)索(suǒ )者(zhě )之一。费马特别爱好数论(📥)，提出了许多(duō )定理，但费(👚)马(🕰)只对其中一个定理给(🔇)出了(🎙)证明要点，其他(tā )定理除一个(gè )被证明是错的，一(yī )(📡)个未(🐗)被证(🏇)明外，其余(yú )的(de )陆续(xù )被后(🎑)来的数学家所证实。这唯(👙)一未被证(🗨)明(míng )的(🛥)定理(lǐ )就(jiù )是(shì )上面所说的费(fèi )马(mǎ )(📴)大定理(👮)，因为是最后一个(gè )未被证明(míng )对或错(📫)的定理(🕤)，所以(yǐ )(🍖)又称为费(fèi )(🎢)马最后定理(lǐ )。
费马大定(🐉)理(lǐ )(📞)虽然(rán )至今(📈)仍没有(yǒu )完(wán )全被(bèi )证明，但已(🔓)经(🚘)有了很大进展，特别是最(🛎)近几十年，进展更(📨)快。1976年瓦格斯塔(🐼)夫证明(míng )了(le )对小于105的素数费马大定理都成(📸)立。1983年一位(🕋)年轻的德(✂)国数学家法尔廷斯证明了不(bú )定方程xn+yn=zn只(zhī )(♏)能有有限多组(🕵)解，他的(💌)突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖(🥞)之一费尔兹奖。1993年(🍛)英国数(😘)学家威(wēi )尔斯宣布证明了费(🌊)马大定(😔)理，但随后发现(😺)了(🥡)证(🗽)明中的一(🖲)个(🤠)漏洞并作了(🕙)修正(zhèng )。虽然(rán )威尔斯(😻)证明费马大(dà )定理(🎞)还没有得(dé )到数(shù )(🚳)学(🥁)界的(🍑)一致公(🕓)认，但(dàn )(🎛)大多数(shù )数(👟)学家认为(🍔)他证明(míng )的思路(lù )(🥅)是正确的。毫无(🎯)疑问，这使人(rén )(🦗)们(men )看(kàn )到了(le )希(xī )望。
为了寻(🕕)求费马大定理的(de )解答，三(sān )个多(duō )世纪以来，一代又一(yī )代(dài )的数(shù )学家们(men )(🥓)前赴(fù )(🚽)后继，却(què )壮(zhuàng )志未酬。1995年，美国普林斯(sī )顿大学的安德鲁·怀尔斯教(jiāo )(🅾)授经过8年的孤(🚆)军奋战，用13
0页长的篇(piān )幅证(zhèng )明(míng )(😆)了(le )费马大(dà )定理。怀尔(ěr )斯(sī )成为整个数学界(📩)的英雄。
(👁) 费马(mǎ )大(dà )定理提(📶)出的(de )问题(tí )非常(cháng )(😭)简单，它是用(🍘)一个每(🕜)个中学(🏌)生都熟悉的数学(xué )(🤣)定理(🎪)—(🔎)—毕达
哥(gē )拉(lā )斯定(🚪)理——来表达的。2000多(duō )年前(⏪)诞(📖)生的毕(🤖)达哥(gē )拉(lā )(📯)斯定(🎇)理说：在(🉑)一个直角三(sān )角形中，
斜边(♌)的平方等于两直角(🏊)边的平方之和。即X2＋(🚒)Y2=Z2。大约在公(gōng )元1637年前后 ，当费(👲)马在
研(🍍)究毕达哥拉(⬛)斯方程时，他(🚣)写下一个方程，非常类(lèi )似于(yú )毕达哥拉斯方程：(🍖)Xn＋Yn=Zn,当n
(🏽) 大于(🌺)2时，这(zhè )个方程没有任何整(zhěng )数(🛀)解(jiě )。费(🍹)马在(zài )(➗)《算术》这本(🎪)书的靠近问题8的页边(biān )处(chù )记下这(zhè )
个结论(lùn )的(🐢)同(tóng )时又写下一(🚨)个附加的评注(🎠)：“对(🤨)此(cǐ )，我(🐘)确(què )信已(yǐ )发(fā )现(🚴)一个(gè )美(měi )妙的证(zhèng )法(fǎ )，这里(lǐ )的空
白(bái )太小，写(📷)不(bú )下。”这就是(👆)数学史(shǐ )上着名的费(fèi )马(🚝)大定理或称费(📣)马(👨)最后的定理。费(➿)马制造了
一个数学(😭)史上(shàng )最(zuì )深奥的谜(💬)。
(👗)大问题
在(zài )物(💗)理学、化学或(huò )生(shēng )(💧)物学中(zhōng )，还没有任何问(wèn )题(📠)可以(yǐ )(☕)叙(xù )(🍚)述得如此简(🐤)单(dān )和清晰，却长(🚡)久不(bú )
解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大(👓)问题》(The Last Problem)一书中写到，
(🐦)文(🍥)明世(shì )界也许在费马(🕊)大定理(lǐ )(⛹)得以解(jiě )(🔭)决(🚩)之前就(jiù )(🦓)已走(zǒu )到了(le )尽(💾)头。证明费马大定理成(chéng )为数论(lùn )中(zhōng )(🌁)最
值得为之(zhī )(🐺)奋斗的事。
安德鲁·怀尔斯(🛹)1953年出(chū )生在英国剑桥，父亲是一位(wèi )工(gōng )程学(xué )教授。少年时代的怀尔(ěr )斯
已着迷于数(☔)学了。他在后来的回(huí )忆中(zhōng )写到：“在学校里我(wǒ )喜欢做题目(mù )，我把它们带(dài )回(🍾)家，
编(🔻)写成我自己的(de )新(xīn )题目。不过我以前(qián )找到的(de )最好的(de )题目是(🐡)在(zài )(🌌)我们社区的图书(📆)馆(guǎn )里发(fā )现的(de )。
”一天(📓)，小(xiǎo )怀(huái )尔斯在弥尔顿街上的图书馆(🚍)看(🧕)见了(➖)一(yī )本书(shū )，这本(🤶)书只有(yǒu )一个问(🚽)题而没有(🔷)解(jiě )答
,怀尔斯(sī )被(🤤)吸引住了。
这(zhè )就(jiù )是E·T·贝尔写(xiě )的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让(ràng )一(yī )个又
一个的数学家望(wàng )而生畏，在长达300多年的时(shí )间里没(📐)有人能(néng )解决它(🔖)。怀(📷)尔斯30多年后回忆
起被引向费马(🚭)大定理时的感觉：“它(tā )看(kàn )上(🈶)去如此简单，但历史(🚉)上所有的大数(🦉)学家(jiā )都未(🍤)能(néng )解
决(⚾)它。这(🏸)里正摆(bǎi )(🕞)着我——一个10岁(📛)的孩子—(🐩)—能理解(jiě )(📖)的(🐮)问题，从那个时刻(🚶)起(qǐ )，我知道我永
(😳)远不会放弃它。我(🌡)必(bì )(🐟)须解(🗞)决(👬)它(🛶)。”
(🍆)怀尔(🕒)斯(🐼)1974年从牛津(jīn )大学的Merton学院获得数学学(xué )士学位，之后进入剑桥大学(⬅)Clare
(💄) 学(💻)院(yuàn )做博士。在研(yán )(🎬)究(🗡)生阶段，怀尔斯并没有(🔷)从事费马大定理研究(jiū )。他说(🛵)：(💭)“研究费马可(🔥)能
(🤧)带(🏃)来的(🍝)问题是(💪)：你花(📄)费了多(duō )年(nián )(🔕)的时间(🦅)而(ér )最终一事无(wú )成。我的导师约翰·科茨(🏹)(John Coate
s)正在研究(jiū )椭圆曲线(xiàn )的Iwasawa理(🆒)论，我开(🕢)始跟随他工作。” 科茨说：(📌)“我记(🏄)得一(yī )位(wèi )同事(shì )(📤)
告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士(🐯)荣(🛑)誉(🚒)学位(❄)第(🕴)三部(⛏)考试的学生，他催(🥐)促(cù )我收其(qí )(🎩)
(🗜) 为学生(shēng )。我非常荣幸有安德鲁(lǔ )这样的(de )(😹)学生。即(jí )使从(cóng )对研究生的(de )(📵)要求来看，他(tā )也有很深刻的
思想，非(🦐)常(cháng )清楚他将是一(yī )个做大事情的(de )数(shù )学家。当然(rán )，任何研(yán )究生在那(nà )个阶段(duàn )直接开(kāi )始(shǐ )研
(🔽) (😣)究费马大定理是不可(kě )能的，即(💆)使对资历很深的数学家(🗺)来说，它也太困(kùn )(🚹)难了。”科茨(🏔)的责(zé )任
(🥪)是为(wéi )怀(huái )尔斯(🗽)找到某种(🎲)至少能使他在今后三年里(🚤)有(🙃)兴趣去研究(🍓)的问题。他说(✈)：“我认(rèn )(🛎)为研究(jiū )
生(🌚)导师能为学(🤭)生做(zuò )的(de )一切就是设法把他推向(💲)一(🏡)个富有成(⌛)果(👁)的方向(xiàng )(📒)。当然，不能(🐆)保(bǎo )(🛠)证它一定(👧)
是一个富(fù )有成(🍑)果的研究方向，但(dàn )是(🌪)也(yě )(🍣)许年(nián )长的数学家(🚬)在这个过程中(zhōng )能做(💛)的一件事(shì )是使用他
的(🦏)常识、他对好领域(yù )的直觉(♎)。然后，学(xué )生(🚕)能在这个(🌍)方向(🎼)上(❤)有多大(dà )成绩(jì )就是他(tā )(🎵)自(🦍)己的事了。
”
科茨决定怀(huái )尔斯(sī )应该研究(jiū )数学中(🈚)称为椭圆(🤪)曲线的(de )领(🎢)域(yù )。这个(gè )决定成为(wéi )怀尔斯(sī )职业生涯(⛵)中的
一(🆎)个转折(🧖)点，椭圆方(🌼)程(🐙)的研究是他实(shí )现(xiàn )梦(🥘)想的工(🧜)具。
孤独的(de )战士
1980年(nián )(🦁)怀(🙄)尔(ěr )斯在剑桥(qiáo )大学(📒)取(qǔ )得博士(shì )学(🔩)位后来(🍌)到(dào )了美(🎍)国普林斯顿大学(🕋)，并成为这(zhè )所大学
(🔋) 的(de )教授。在科(kē )茨的指导下，怀(🐥)尔(ěr )斯或许比世界上其他人(rén )都(dōu )(🌵)更懂得椭(tuǒ )圆方程，他(🍔)已(yǐ )经(🍄)成(chéng )为一
个着名的数论(lùn )学家，但(🕴)他(tā )清楚地意识(shí )到，即使(shǐ )以(yǐ )他广博的(🐅)基础知识和数学(xué )修养(yǎng )，证明(🗂)费马(mǎ )
大定理的任务也是极(🔽)为艰巨的。
在怀(🐶)尔斯的费(fèi )马大定理(lǐ )的证明(míng )中，核心(xīn )是证明“谷山－(🏟)志村(cūn )猜想”，该猜想在(🚙)两个非
常不同(tóng )的数(🤵)学(xué )(🌑)领域间建立了(le )一座新的桥梁。“那是1986年夏末(🏽)的一个傍晚(🐗)，我正在一个朋
(📃) (🚝)友家中啜饮冰茶(👤)。谈话间(jiān )(💬)他随意告诉我，肯·(🎌)里(lǐ )贝特已经证明了(le )谷山－志(🥦)村猜(cāi )(🏜)想(xiǎng )(🎏)与费马大
定理(🤢)间的联(lián )系。我感到极大的震动。我记得那个时刻(😟)，那(🧗)个改变我生命历程的时(shí )刻，因为
这意味着(🍚)为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明(🕤)谷(gǔ )山－志村(😰)猜想(🍚)……(🏾)我十分清(qīng )楚
(😊)我应该回家(🥇)去(🥐)研究谷(gǔ )山－志村猜想。”怀尔斯望见(😗)了一(🔜)条实现(xiàn )他童年(👞)梦想的道路。
20世(shì )纪(⚡)初，有人问伟大(dà )的数学家大卫(wèi )·希尔伯(bó )特为什么(me )(🏙)不(🦋)去尝试证明费马大定理，他(😛)
(🌥)回答说(🤙)：“在(🗞)开(kāi )始着手之前，我必须(xū )用3年的时(shí )间(🐤)作深入(rù )(🗞)的研究，而我(😣)没(🎼)有那(💥)么多(📞)的(🌔)时间
浪费在一(yī )(🚭)件可(kě )能(néng )会失败的事(shì )情上。”怀尔(👓)斯知(🏝)道，为(⏳)了找到(🦄)证明(🥧)，他必须全身心地(dì )(👾)投(tóu )入到(🍊)
这个问(🍭)题(📭)中(🙃)，但是与希尔(ěr )伯(bó )特不一(yī )样(🏎)，他(tā )愿意冒这(zhè )个风险(xiǎn )。
怀尔斯作(zuò )(😴)了一个重大(🔩)的决(🍜)定：要完全独(🍝)立和保(bǎo )(⬇)密(😜)地进行研究。他说：“我意识到与费
马大定理有(yǒu )关的任何(🎬)事(🎟)情(🥍)都(dōu )会(huì )引(yǐn )起(🛷)太多人的兴趣。你确实不可(kě )能很多年(☔)都使自(🦏)己(jǐ )精力集中
，除(✡)非你的(🌩)专心(🍿)不被他人分散(🌄)，而这(zhè )一(yī )点(🔺)会因旁(🌙)观者(zhě )太多而(🚪)做(🐆)不到。”怀(huái )尔(ěr )(🐜)斯(🏐)放弃(qì )了所有
(🌷)与证明(míng )费马大定理无(wú )直接关系(xì )的工(🚃)作，任何时(shí )候只(zhī )要可(🍗)能他就回到家(jiā )(🎎)里工作，在(🎎)家(jiā )里的顶
楼书房(fáng )里(🎞)他开始(🔉)了通过谷山－志村猜想(xiǎng )来(lái )证(🔃)明(míng )费马(⏯)大定理的战斗(dòu )(🐻)。
这是一场(chǎng )长(🎺)达7年的(📗)持久战(zhàn )，这期间(jiān )只有(yǒu )他的妻(💃)子(🎦)知道他(🔓)在证(zhèng )明费马大定理。
欢(huān )(🚗)呼与等待
经过(guò )7年(🎞)的努力，怀尔斯(🏊)完(🏡)成了(😫)谷山－(💍)志村(🔪)猜想的(🌌)证(zhèng )明。作为(wéi )一个结果(guǒ )，他也证明了
(🌝)费马大定(⚽)理(🦅)。现在是向世界公布的时候了。1993年(🛁)6月底，有一(😼)个重要的(🗺)会议要(yào )在剑桥大
(🍸)学的牛(🤯)顿研究所举行。怀尔斯决定(dìng )利用这个机会向一群杰出的听(🙏)众宣布他的工作(🏚)。他选择
在(🐉)牛顿研究所宣布的另外一个主要原(yuán )因是剑桥是(🔳)他(tā )的家乡(🌞)，他(tā )曾经(♓)是那里(✳)的一名研究(jiū )生(shēng )(🚹)。
1993年6月23日(🥟)，牛顿研究所举行了20世纪最重要的(de )一次数学讲座(zuò )。两百名数学家聆
(🚯)听(tīng )了这一演讲(jiǎng )，但他们之中只有四(sì )分之一的人完全(quán )懂(dǒng )得黑板上的希腊字母和(hé )代数式所表达
的(de )意(yì )思(sī )(💗)。其余的人来这里(😗)是为了见证他(tā )(🥢)们所期(🤠)待(❌)的一个真正具(jù )有意义的(💲)时(shí )刻。演讲者是安(ān )(💸)
(🤾) 德(dé )(🌞)鲁(😫)·怀(huái )尔斯。怀尔斯回(😝)忆起演讲最(zuì )后(🚗)时刻(kè )的情(🙌)景：“虽然(rán )新(😫)闻界已(⚾)经(🚑)刮起有(yǒu )关(📦)演讲的风
(🖥) 声(shēng )，很(hěn )幸(🥅)运他们没有来听演讲(➕)。但是听(tīng )众(zhòng )中有人拍(🗺)摄了演讲结束(⏬)时的(☝)镜(jìng )头，研究所(🎂)所(suǒ )(💗)长肯
定事先就(jiù )准(zhǔn )备了一(🧟)瓶(👶)香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特(🎵)别(🤵)庄重的(de )寂静(jìng )，当我写完(🏹)
(🥘)费马大定理的(de )证明(🙃)时(shí )，我(🚚)说：‘我想我(🔻)就在这里结束(shù )’，会场上爆发(🛢)出一阵(zhèn )持久的鼓掌声(🦄)
。”
《纽约时(🍻)报》在头版以《终(zhōng )于欢(🕯)呼(hū )“我(wǒ )(🙌)发(fā )现(xiàn )(🧜)了!”，久(🤷)远(✡)的数(🦇)学之谜获(huò )(⛹)解》为(🤒)题报道
(🚊) 费马大(dà )(🙆)定理(lǐ )被证明的消息。一夜之(zhī )间，怀尔(🌊)斯成为世界(🤳)上(🎀)最着名(🏮)的(🥗)数(shù )学家(jiā )，也是唯(wéi )一的数
(🔥)学(🧖)家。《人物》杂志将(jiāng )怀尔斯(🎼)与戴(dài )安(ān )娜王(wáng )妃一起列(liè )为“本年(👏)度25位最具(🙅)魅力(lì )者”。最有创
意的(😻)赞美来自一家国际制衣(yī )(📓)大公(gōng )司(sī )，他们(👌)邀(yāo )请(💭)这位温文尔(ěr )雅的天才作(zuò )(⬛)他们新(😷)系列男装(zhuāng )的模
(📐)特(tè )。
(🏺)当怀尔斯(🌠)成为媒体报(🕴)道(dào )的中(🎽)心时，认真核对这个证明的工作也(yě )在(zài )进行(🐪)。科(🔝)学的程序要(🌟)
求任何(hé )(🐦)数学家将完整(zhěng )(👯)的(de )手稿(gǎo )送(sòng )交一个有声望的刊物，然(🤑)后这个刊物的编辑(jí )将它送交(📩)一组审
稿人，审(shěn )(⬜)稿人的职责是进(jìn )(🧥)行(háng )逐行(háng )(🍋)的审查证明(míng )。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个(🛩)
夏天他焦急地等待审(🚽)稿人的意见，并祈(🤼)求能得到他们的祝(🤾)福(fú )(🈸)。可是(😟)，证(zhèng )明的一个缺陷被(bèi )发
(🥑) (🦍)现了。
(🆚)我的心(🔃)灵归于平静(jìng )
(🐼) (😼)由(😪)于(✍)怀尔斯的论文涉及到大量(liàng )的数学方(fāng )法，编辑(jí )巴(🛵)里(lǐ )·梅(💟)休(🎒)尔(ěr )(🕳)决(💯)定不(bú )像通常(cháng )那样指(zhǐ )定
2－3个审稿人(rén )(🎓)，而是6个审稿人(rén )。200页(🐨)的(de )证明(míng )被分成6章(zhāng )，每(🐜)位审(shěn )稿人(🌗)负责其中一(yī )章。
怀(huái )尔(🐲)斯在此期(🕔)间(🥕)中断了他的(🎐)工作，以(yǐ )(💤)处理审稿人在电子邮件(💿)中提出的问(💸)题，他(tā )自信(🤼)这(zhè )
(➖) 些问题不会给他造成很大(dà )的(de )麻烦。尼(ní )克(kè )·凯兹(zī )负责审查(chá )第3章，1993年8月23日(🚽)，他发(🐠)现了
证(zhèng )明中的(😏)一个(gè )小缺(quē )陷。数学的绝对(duì )主义(yì )要(yào )求(qiú )怀尔(🗿)斯无可怀疑地证明他(🏮)的方法中(zhōng )的每(měi )一步(🚿)都
行得通。怀尔斯以为这又(yòu )是(shì )一个小(🥙)问题(tí )，补救的办(🌴)法(🚓)可能就(🔒)在近旁，可(kě )是6个(gè )多月过去(🔆)了(le )
，错误仍未改正(🖐)，怀尔(ěr )斯面(miàn )临(lín )绝境，他准备承认(🥞)失败。他(tā )向同事(🥘)彼得·(🌹)萨克说明(míng )自己(🤤)的情(🔇)
况，萨克向他(🛄)暗(àn )示(shì )困难的(🕉)一部分(fèn )在于他缺少一(yī )个(gè )能够和他讨论(lùn )(🙋)问题(🥈)并(bìng )且可信(🆕)赖的人。经过
长(zhǎng )时(shí )(🚩)间的考虑(lǜ )(🚈)后，怀(⛵)尔斯(sī )决定邀(yāo )请剑桥(qiáo )大(dà )(✉)学的讲师理查(chá )德·泰勒到普林斯顿和他一起工(📸)作
。
泰勒1994年(nián )1月份到普(pǔ )林斯顿，可(kě )(💣)是到了(le )9月，依然没有结果(🤴)，他们准备放弃了。泰勒(lè )
鼓励(🎑)他们再坚持(chí )(🦁)一个(👜)月。怀尔斯(sī )决定在9月底(dǐ )作最后(🌾)一(yī )(🚏)次检查(chá )。9月(🚀)19日，一个(🌬)星(🚻)期(qī )一的早
晨，怀尔(♎)斯(🐷)发现了问题的答案，他叙述(shù )了(⛑)这一时刻(kè )：“突然间，不可(🍊)思议地，我有了一(yī )(🆔)个
难(nán )以(yǐ )(🏐)置信的发现。这(👪)是我的(🍺)事业(🌃)中最重要的(de )时刻，我(wǒ )不会再有这样的经历……它的(de )美(🔊)是如
此地难(nán )以形容(🤒)；(✋)它(🎤)又(yòu )(⬜)是(shì )如此简单和(hé )优美。20多分(🖖)钟的(de )时间(jiān )我(🏨)呆望(wàng )它不(bú )敢相信。然(➕)后白天我
(🚌) 到系(xì )里转了(🤾)一(yī )圈(♿)，又回(🏚)到桌子旁(páng )(📽)看(⏪)看它(tā )是否还(hái )在——(🔆)它还在那(🤜)里。”
这是少(👡)年(💌)时代的梦(mèng )想和8年潜心努力的终极，怀(🎡)尔斯终于向(xiàng )(🚖)世(shì )界证(zhèng )明了他(tā )的才能。世
(🦔) 界不再(zài )怀疑这一(🆑)次(👫)的证明(míng )了。这两(🈂)篇(piān )(🐙)论文总共有130页，是历史上核(🆑)查得最(♓)彻底(🚕)的数(shù )学稿(gǎo )
件，它们发表在1995年5月的《数学(😞)年(🎉)刊(🤵)》上。怀尔斯再(🏼)一次(⭐)出现在《纽约时(🌘)报(🆓)》的(🐌)头版
(🙉) 上，标题(tí )是《数学(xué )家(jiā )称(🚣)经典之谜(mí )已解决》。约翰·科茨(cí )说：“用数学(xué )的术(🎳)语(🍵)来说，这(zhè )(🕜)个最(🚮)
(🎪) 终的证(📹)明可与分(🎨)裂原(yuán )子或(🥋)发现(xiàn )DNA的结构相比(bǐ )(💠)，对(duì )费(fèi )马大(dà )定理的证明是人类智(zhì )(🐾)力活(🦄)动的(de )一(♊)
(👨) 曲凯(kǎi )歌(gē )，同时(🥣)，不(bú )能忽视的事实(shí )是它一下(xià )(🦂)子就(🐻)使数学发生了革命(mìng )性(xìng )(😢)的变化(huà )。对我说(🍧)来(lái )，安
德(⛹)鲁(lǔ )成(chéng )果的美和(🧀)魅力(lì )在(📿)于它(tā )是走向代数(🐊)数论的巨大的一步(👪)。”
(🐝)声望和(🎏)荣誉(yù )纷(fēn )至沓来(🔻)。1995年(nián )，怀尔斯获得瑞典(diǎn )(🖤)皇家学(xué )会(huì )颁发的Schock数学奖，199
6年，他(tā )获得(dé )(🕴)沃尔夫奖，并当选为美国科(👟)学(xué )院外籍院(yuàn )士(shì )。
怀尔(➰)斯说：“……(🏪)再(📲)没(🆎)有别的(🏅)问题能像费马大定(🥝)理一样对(❕)我(🐆)有同样(🧞)的意(🍌)义。我(wǒ )拥有(🥅)如
此少(shǎo )有的(de )特权，在(zài )(🚐)我的成年时(shí )(😔)期实现(🌸)我童年(nián )的(🌑)梦想(xiǎng )……(👣)那段特殊漫(😪)长(🗼)的探索已经结(jié )束了(🔜)，
我的心已归于平静。”
费马大(dà )定(dìng )理只有(yǒu )在相(xiàng )对(🛌)数学理论(lùn )的(🙂)建(⛩)立之(zhī )后，才会(huì )得(dé )到最(🏃)满意的(de )答案(🐧)。相对数学(🛺)理论没有完成(chéng )之前，谈(⛎)这个问(wèn )题是无力地.因为人们对数量(liàng )(🥧)和自身(🤛)的认识，还(🍺)没有达到(👉)一定的高度.
iii
费马大(dà )定理与(👓)怀尔斯的(😘)因果律-美(🤵)国公(🤼)众广播网对怀尔斯的(de )专访
358年的(🦔)难(📻)解(💣)之(🍝)谜(mí )
(🚨)数学(xué )(🎬)爱好者(❗)费(🍆)马(mǎ )提出(chū )(🤡)的这个问题非常(🗃)简单，它用(🗂)一(yī )个每个中学生都熟悉的数学定理(lǐ )(🐭)——毕达(🕜)哥拉斯定理来表(biǎo )达。2000多(duō )年(nián )前诞生的毕达(🍪)哥拉斯(sī )定理说：在一个(gè )直角三角形(🙂)中(✖)，斜边的(🌓)平方等(děng )于(🚏)两个直角边的平(píng )方之和(🌰)。即(🕙)X2+Y2=Z2。大(dà )约(yuē )在(🏨)公元1637年(🙍)前后(hòu ) ，当费(👩)马(🍆)在(zài )研(⏱)究毕达哥拉斯方程时，他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这(🌷)段文字：“设(shè )(🎹)n是大于2的正整(zhěng )数(shù )，则(zé )不定方(fāng )程xn+yn=zn没有(yǒu )非整数(shù )解，对此，我(wǒ )确信(xìn )已(🛬)发现一(yī )个(gè )美妙的证法，但这里的(de )空白太小，写不(bú )下。”费马(mǎ )习(🚺)惯在页边写下猜想，费(fèi )马大定理是其中困扰数(🅿)学(🛶)家(jiā )们时(🏅)间(📛)最长的(✌)，所以被(💙)称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的(💍)定(🥊)理）——公(gōng )认为有(yǒu )史以来最着(😾)名的数学猜想。
在(⛽)畅销书(🚴)作家西(🕟)蒙·辛格（(🗑)Simon Singh）的笔(bǐ )下，这段(duàn )(🔥)神秘留言(yán )引发的长达358年(🏟)的(de )猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历(🔵)史先(xiān )(🐧)后涉(shè )及到最多产的数学大师欧拉(lā )、最(zuì )伟大(dà )的数(shù )学(xué )家高斯、(🐫)由业余转为职业(yè )(🐬)数学家的柯(kē )西、(🌶)英年早逝的(de )天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和(hé )被(bèi )誉为“法国(guó )历史(🗽)上知(zhī )识(🤸)最(🌌)为高深(shēn )的女性”的苏菲(🕠)·姬尔曼……(🏿)法(🐱)国(guó )数学天(tiān )才伽罗瓦的遗(🏯)言、日本数学界的明(míng )日(🈹)之(😻)星谷山丰的神(shén )秘自杀、德(dé )国数学爱好者保罗(🍚)·沃尔夫斯凯尔最后一刻(kè )的舍死(sǐ )求(🏴)生等等，都仿(♟)佛是冥冥间上(🍩)帝导演的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋(mái )(🛬)下伏(fú )笔(bǐ )。终于(yú )，普林斯顿的怀尔(🌆)斯(👪)出现(xiàn )了。他找到(🈹)谜底，把这出戏(🤪)推(tuī )向高(gāo )潮并(🕊)戛然而止(zhǐ )，留下一(yī )段耐人(rén )回(🦆)味(wèi )的(🍶)传奇(qí )。
对怀尔斯而言，证明(míng )费马大(dà )定理(🚛)不仅是破译一个难解之谜，更是(💇)去实现一个儿时(👒)的梦想。“我(wǒ )10岁时在图书馆找(zhǎo )到一本数(shù )(🚱)学书，告(⏮)诉我有这(zhè )么一个问题，300多(duō )年前就已(⛹)经有人解决(👷)了它(🐕)，但却没(méi )有人看到过它的证明，也无人确信是否(🏜)有这(zhè )(🥀)个(🥤)证(zhèng )(💌)明，从那以后，人们就(🤗)不(bú )断地求(🗯)证。这是一个10岁小孩就能(néng )明(🛷)白的问题，然后历(🎽)史(🎪)上(⚫)诸(zhū )多(duō )伟大的数学家们(men )却不(🗳)能解(🐴)答。于是从(cóng )那时起，我(😰)就试过解决它(🥠)，这个问题就(jiù )是费马大(🏼)定(⤵)理。”
怀尔斯于(🥈)1970年先后在牛津大(🚁)学和(🔽)剑桥(qiáo )大学(xué )获(🎣)得数学(🔸)学士和数学博士学位(🈸)。“我(🐤)进入剑桥时(🛩)，我(wǒ )真正(zhèng )把(🕐)费马(mǎ )大定理(🥓)搁在(zài )一边了(le )。这(zhè )不是因(🏃)为我忘(wàng )了(🥥)它，而(ér )是(shì )我(⚫)认识到我(👄)们所(suǒ )掌握的(de )用来攻克它的全部技(🏚)术已经反复使用了130年。而这些技(➿)术似乎(hū )(💡)没有触及问(wèn )题根本。”因为担(dān )心耗(🕌)费(♊)太(tài )多时(shí )(🎀)间而一无所获，他“暂时放下(xià )了”对费(fèi )马大定理(lǐ )的思索(🔴)，开始(shǐ )研究椭圆曲(⚫)线理(🍹)论(lùn )(🛣)—(📮)—这个看似与证(zhèng )明费马(mǎ )大定理不相关的理(lǐ )(🍐)论(lùn )后来却成为他(tā )(⏯)实(🛏)现梦想的(de )工具(jù )。
时间回溯至20世纪60年代(🛩)，普林斯(sī )顿(dùn )数(🥓)学(🎢)家朗(lǎng )兰兹提(💼)出了一(🎓)个大胆(dǎn )的猜想：所有主要数学领域之(🔹)间原(yuán )本就(jiù )(🍯)存(🚆)在(zài )着(☕)的统(tǒng )一的(✉)链接。如果这个猜想(Ⓜ)被证实，意味(wèi )(🌤)着在(👈)某(mǒu )个数学领域中无(🤝)法解答的任何(hé )问题都有(yǒu )可能(🌁)通过这种链(liàn )接被转换成另一个领域中相应的问题(tí )——可以(yǐ )被一(🍧)整套新方案解决的问题(😃)。而如(rú )果在(zài )(🀄)另一个领域内(nèi )仍(🔫)然难(nán )以(yǐ )找(zhǎo )到(🎪)答案，那么可(kě )(🌳)以把(bǎ )问(🔫)题再转换到下(🌆)一(💟)个(🗣)数学(💆)领域中…(⏭)…直到(🧥)它被(bèi )解(🌵)决为止。根据朗兰兹纲(gāng )领，有(yǒu )一(yī )天(tiān )，数(shù )学(xué )家们将能够解决(🍹)曾(🏁)经是最深奥(🐄)最难对付(🏝)的问(wèn )题—(🏿)—(🆙)“办法(fǎ )是领着(zhe )这些问(💣)题周(zhōu )游(yóu )(👫)数学王国的各个风(fēng )景胜地”。这个纲(gāng )领为饱受(⬆)哥(gē )德尔不(bú )完备定理打(dǎ )击的(de )费马大(👟)定理证明(🤤)者(zhě )们指明了救赎(shú )之路——根据(jù )不(🌥)完备定(dìng )理，费(😎)马大定理是不可证明的。
怀尔斯后来正是(🚘)依(✝)赖于这个纲领才得(dé )以证明费马(🌨)大定(dìng )理的：(🚩)他的证(👋)明——(🧙)不(⛔)同于任何前人的(de )尝试——是现(xiàn )(🔛)代数(shù )学诸多分(fèn )支（椭圆(yuán )曲线论，模(🕒)形(xíng )式理论，伽罗(🐵)华表示理论(lùn )等等)综(zōng )合发(fā )挥作用的结果。20世纪50年代由两位(📫)日本数学家(🤳)（谷(⭕)山丰和志(zhì )村(cūn )五(wǔ )郎）提出(chū )的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）(❕)暗示：椭(🔟)圆方程(💉)与(yǔ )(💺)模(💌)形式两(liǎng )个(🎶)截然不(bú )(👘)同的(🎾)数学岛屿间隐藏着一座沟通(🔐)的(de )桥梁(🕡)。随后在1984年，德国数学家格哈(🕡)德·费赖（Gerhard Frey）给出了如(🚗)下猜(🤦)想(💛)：假如谷(🕳)山—志村猜想成(chéng )立，则费(fèi )(💀)马大定理为(wéi )真。这(🚏)个猜想紧接着在1986年被(bèi )肯(kěn )·里贝特（Ken Ribet）证(zhèng )明。从(cóng )此，费马大定理不(🕗)可摆(bǎi )脱地与(yǔ )谷山—志村猜(📁)想链接在(➖)一起(qǐ )(🏙)：如果有人能证明谷(gǔ )山—志(👩)村猜想(xiǎng )（即“每一个椭圆(🧢)方程都可以模形式化”），那(nà )么就(jiù )(🐏)证(🧒)明了费马大定理。
“人类智力活动的一曲凯(🦐)歌”
(📤) 怀(huái )尔斯诡秘的行踪(🎾)让普(👼)林斯顿(dùn )(🍤)的着(🈲)名数学家同事们(men )困(kùn )惑(🧘)。彼(🧔)得·萨(sà )奈克（Peter Sarnak）回(🙊)忆说(shuō )：“ 我常(🅰)常奇(qí )怪(🦑)怀尔斯在做些什(shí )(📣)么？……(🍬)他总是静悄悄(🍁)的，也许他已(🔨)经‘黔驴技穷(qióng )’了。”尼(ní )克(kè )·凯兹则感叹到：“一点(♏)暗(🚤)示都没有！”对于(🐮)这(🕧)次(cì )惊天“大预(yù )谋”，肯·里(lǐ )比特（Ken Ribet)曾评(píng )(🔂)价说：“这可(kě )能(néng )(💰)是我平生(shēng )来见(♎)过(🏾)的唯一例子，在如此长的时间里没有泄露任何有关工(♍)作的(🥡)信息。这(💜)是(shì )空前的(🐮)。
(😬)1993年晚(wǎn )(🤡)春(chūn )，在经过反复的试错和绞尽(🍒)脑汁的演(🚁)算，怀尔斯(sī )终于完成了(🔘)谷山(🚢)—志(zhì )村猜想的证(🏙)明。作为(wéi )一(🐒)个结果(🙄)，他(tā )也证明(😩)了(le )费马大(🎀)定理。彼得·萨奈克是最早得知(zhī )此(cǐ )消(🤯)息的人之一，“我目瞪(dèng )口(kǒu )(🏵)呆、(🦄)异常激动、情绪失常……我记得当晚我(wǒ )失眠(mián )了”。
同年6月(😲)，怀尔斯(sī )决定(🍢)在剑(👜)桥大学的大(🏚)型系(🌤)列(🌹)讲座上(🚫)宣布这一证明。 “讲座(🍄)气氛很热烈，有很多数学(xué )界重(chóng )要(yào )人物到场，当大家终于明白已经离证(👂)明(📣)费马(mǎ )(🍧)大定(🕧)理(🎹)一(🏹)步之(😮)遥时(shí )(📘)，空气(qì )(📵)中充满了紧张。” 肯·(😧)里比(🚅)特回(huí )忆说(🍌)。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘(🖇)不(bú )了那(nà )一刻：“我(wǒ )之前从未(💵)看到过如此精彩的(de )讲(jiǎng )座(zuò )，充满了美妙(miào )的、闻所未(🏛)闻的新思想，还有(👠)戏剧(jù )性(😎)的铺垫，充满(mǎn )悬念(niàn )，直到最后(hòu )到达高潮。”当怀尔斯在讲座结(👧)尾宣布他(tā )证明了费马大定(dìng )理时，他成了全世界媒体的焦(jiāo )点。《纽(👲)约时(🦍)报(👪)》在头(tóu )版(bǎn )以《终于欢呼(hū )“我发(fā )(💴)现(👯)了!”久远的数学之(zhī )谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’(☔) in Age-Old Math Mystery”）为题(tí )报道费马大(〰)定(⚪)理(lǐ )被(bèi )(🧦)证明的消息。一(yī )夜之间(🧚)，怀尔斯成(chéng )为世(shì )(🧔)界上(💉)唯一的(de )数学家。《人(👛)物(wù )》杂(zá )志将怀(🌗)尔斯(sī )(📵)与戴(dài )安娜(nà )王妃(😜)一起(🌆)列(liè )为“本(běn )(🔲)年度25位最(zuì )具(🚒)魅力者”。
与(yǔ )此同时，认(rèn )真核(🔣)对这个证(🙇)明(míng )的工作也在进行(háng )。遗憾的(de )是，如(👂)同这之前的“费(fèi )马大定(dìng )理终结者”一样(yàng )(🐄)，他(tā )的证(🎢)明是有(yǒu )缺陷的。怀尔(ěr )(🌅)斯现(xiàn )在不得不在巨大(dà )的(🧣)压(📐)力(lì )之下修(xiū )(🎒)正错误，其间数度感(🤲)到绝(🍙)望(wàng )。John Conway曾在美(měi )国公众广播网（PBS）的访谈中说: “当(🌽)时我们其他(🔙)人（怀尔(⏳)斯的(de )同事）的行(háng )为有(yǒu )(👛)点像‘苏联政(zhèng )体(🐙)研究者’(🤪)，都想知道他的想法和修(🚂)正错误(💊)的进展，但没有人开(🍙)口问他(🛷)。所以，某人(rén )会说(shuō )，‘我今天早上看(kàn )到怀尔斯了(🥢)。’(👁)‘(📲)他露出笑容(róng )了吗？(🍪)’(🌔)‘他倒是有微笑(🖊)，但看(kàn )起(🚗)来并不高兴。’”
撑(👮)到1994年9月(💏)时，怀尔斯准备放弃(qì )了。但他(tā )临时邀请(qǐng )的研究搭(dā )(😌)档泰勒(lè )鼓励(lì )他再(zài )坚持(chí )一个(📎)月(yuè )。就在(🆒)截止日到来之前两周， 9月19日 ，一个星期(qī )一(👻)的早晨(chén )，怀尔(⭐)斯(🏜)发现了问(👷)题的(🏺)答案，他叙述了(le )这(🛑)一(🤥)时(🤧)刻：“突然间，不可(kě )(🕥)思(🎸)议地，我发现(xiàn )了(⏭)它……它美得难以形容(🖐)，简单而优雅。我对着它(👇)发了20多(duō )分(fèn )钟呆。然后我到系里转了一圈，又回(huí )到桌子旁看看它是否还(hái )在(🤐)那(🍖)里(🤚)——它确实还在那里。”
怀尔斯的证明为他赢得(🙂)了最慷慨(kǎi )的褒扬(yáng )，其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰(hàn )·科(kē )茨(cí )的(de )评价(👾)：“它（证明）是人类智(zhì )力(lì )(🦅)活动的一曲凯歌”。
一场旷日(rì )持久(jiǔ )的猎逐就此结(🐾)束，从此费马大(dà )定理(lǐ )与安(🤒)德鲁·(📆)怀尔斯的名(míng )(📔)字紧紧地被(bèi )绑(🐗)在(zài )了一起，提(⤵)到(dào )一个(gè )就(jiù )不(🔈)得(dé )不提到(dào )另外一(🚵)个。这(📤)是费马大定(dìng )理与安德鲁·怀尔斯(sī )的因(yīn )果律。
(🎣) (♐)历时八年的最终证明(🐄)
(♍) 在怀尔斯不多(🚅)的接受(shòu )媒体采访(🕊)中，美国公众(🌉)广(guǎng )播(bō )(⏩)网（PBS）NOVA节目(mù )(🎴)对怀尔(🥠)斯的(de )专(zhuān )访相当精(👏)彩有趣，本文节选部(🍇)分以飨读者。
(🥜) 七年孤独(dú )
NOVA：通(tōng )(🕐)常人们(men )通过团(🦔)队来(👓)获(huò )(😅)得工(📧)作上的支持，那么当你(nǐ )碰(🎏)壁(📰)时是怎么(🛩)解(jiě )决问题(tí )(🛅)的(🤖)呢？(😎)
怀尔斯(sī )：当我(🖱)被卡住时我会(huì )沿(yán )着湖边散(🐇)散步(💱)，散(sàn )步(bù )的(🏊)好处是(shì )使你会(💏)处(➗)于(😭)放(fàng )松(sōng )状态，同时你的潜(qián )(🎷)意识却(🌮)在(zài )继续工作(zuò )。通常遇到(🌸)困(kùn )(🥁)扰时(📫)你并(bìng )不(bú )需要书(shū )(🔽)桌，而且我(🛬)随时(shí )把笔纸带上，一旦有(📅)好(hǎo )主意我(wǒ )会(huì )找个长椅坐(👠)下来(lái )打(dǎ )(⛺)草(cǎo )稿…(🤥)…(🤧)
(😉) NOVA：(🈯)这七年(nián )一(yī )定交织着自我怀疑(🌌)与成功……(🈲)你不(bú )可(🛑)能(🎼)绝对有把握证(🅱)明。
怀尔斯(⏩)：(🕐)我(〰)确实(shí )相信(xìn )自(zì )己(🐑)在(zài )正(zhèng )确的轨道上，但(🌍)那(nà )并不意味着我一定能达(dá )到目标——也(yě )(⬜)许(👯)仅(jǐn )仅因为(🍊)解决难(nán )题的方法(💤)超出现(🤳)有的数学，也许(xǔ )我需要的方(fāng )法下个(gè )(🕞)世纪也(😔)不会出(chū )现(xiàn )。所以即(💙)便我在正确的轨道上，我却(💝)可能生活在(zài )错误(wù )的世纪。
NOVA：(🌼)最(🤦)终在(🖱)1993年，你取得了(le )突破。
怀尔斯：对，那是个5月末的早上。Nada，我的太(tài )太，和(hé )孩(hái )子们(men )出(chū )(👵)去了。我坐在书桌(zhuō )前思考(kǎo )最后的步骤，不经意(yì )间看到(🕚)了一篇论(lùn )(⤴)文，上面(miàn )的(😈)一行字(zì )引起了我(🔵)的注意(yì )。它提(🚅)到了(le )一个19世纪(♈)的数学(🛩)结构，我(wǒ )霎时意(🚣)识(🔯)到这(zhè )就是我该(gāi )用的(de )(〽)。我(🍞)不停地工作，忘(wàng )记下楼午饭，到下(xià )午三(sān )四点时我确信已经证明了费马大定(dìng )理，然(💤)后(hòu )下(xià )楼。Nada很(🛹)吃惊，以为我这时才回(🍄)家，我告诉她(tā )，我(wǒ )解决(😏)了费马大定理。
最后(😍)的修(xiū )(🌺)正(♒)
NOVA：(🦆)《纽约时(🆎)报(bào )(🐃)》在头版以《终于欢(huān )呼“我发现了!”，久(jiǔ )远的数学之谜获解》，但他们(men )并(bìng )(🐪)不知道这(🥚)个(gè )证明(míng )中有(yǒu )个(🦋)错(cuò )误(🎽)。
怀(huái )尔(ěr )斯：那是个(gè )(🚏)存在于(🌚)关键推导(🚤)中的错误，但它如此微妙以至(zhì )于(yú )我忽略了。它很抽象，我(wǒ )无(wú )法用简单的语言描(miáo )述，就算是数学家(jiā )也需(🚐)要研习两三个(🍪)月才能弄懂。
NOVA：后(hòu )(🔑)来你(nǐ )邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协助工(gōng )作，并在1994年修正了这个最后(🌌)的错(🛍)误(💏)。问题(📠)是，你(💡)的(🌻)证(zhèng )明(🛤)和费马的(⬛)证明是同一个(👫)吗？
怀尔斯(sī )：不(🌕)可能。这(🏌)个证明有(🌡)150页(🕜)长，用的(de )是20世(shì )(⚓)纪(🚜)的(de )(🚳)方法，在费马时代(dài )还不(🥌)存在。
(😷)NOVA：那就是说费(fèi )马(mǎ )的最初证明(🛫)还(🦍)在(📈)某个未(🕟)被发现(xiàn )(🐚)的角落？
怀(huái )尔斯：我不(bú )相信他有证(zhèng )明。我觉(jiào )(😶)得(👸)他说已经(🎱)找(🌅)到解答了(⤴)是在(⛸)哄自己(jǐ )。这个(gè )难题(tí )对业(yè )余爱(ài )好者如此(🕉)特别在于它可(👈)能被17世纪(🀄)的数学(xué )证明，尽管(guǎn )可能性极(🍝)其微小。
(🏽)NOVA：所以也许还(hái )有数(📅)学家(jiā )追寻这最(🎇)初的(🗜)证(zhèng )明。你该(gāi )怎么办呢？
(🍓)怀尔斯：对我来说(🤖)都一样，费马是(shì )我童(tóng )年的(🙎)热望。我会再试(🤽)其他问(wèn )(🏅)题……证明了它(tā )我(🏛)有一(🔮)丝(🥊)伤感，它(tā )(🤬)已经和我们(men )一(😻)起(🈶)这么久了……人们对我说“你(🏃)把(bǎ )我的(de )问(🚗)题(tí )夺走(🐐)了”，我能带给他们其(qí )他的(🗝)东西吗？我感(🥋)觉(🙏)到有责任。我(wǒ )希望通过(👁)解(📖)决这个问(wèn )题带(😝)来的兴(🍇)奋可以激励青年(nián )数学(🍜)家(jiā )(🛴)们解决其他(tā )(👰)许许多多(🙇)的难题。
iv
谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(xiàn )(代(🐮)数几何的对(duì )象)和模形(xíng )式(某种数论中用到的周期(qī )性(🚷)全纯函数(🍦))之间的(de )重要联系。虽然名字是从谷(🎭)山-志村(cūn )猜想而来,定理的证明是(shì )由安德鲁·(💈)怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完(🎏)成.
(🎸)若p是(🍡)一个质数(shù )而(ér )(🏖)E是一个Q(有理数(🚮)域)上的一个(gè )椭圆曲(qǔ )线，我们可以简化(💆)定义E的方程(🐅)模(🎊)p除(chú )了有(🔖)限(xiàn )个p值，我们会得到有np个(🥅)元素的有限域(yù )Fp上的一个椭圆曲线(🧡)。然后考(kǎo )虑如下序列(liè )
(🥀)ap = np − p,
(👻)这是椭圆(yuán )曲(qǔ )线E的(🛤)重要(yào )的不变量。从傅里叶变换，每(📑)个模形(xíng )式也(yě )(🍷)会产生一个数(🌆)列(liè )(🚔)。一个其序(xù )(📏)列和从(🥟)模(mó )形式得到的序(xù )列相同的椭圆曲线(xiàn )叫做模的(de )。 谷山(shān )(🏻)-志村定说(shuō ):
"所有Q上的椭(tuǒ )圆(🆖)曲(✴)线是模(🤔)的"。
该(gāi )定理在1955年(nián )9月(👷)由(♈)谷(gǔ )山丰提(🐯)出猜想(xiǎng )(🏕)。到(dào )(🏐)1957年(nián )为止，他(➡)和志(🚂)村(🧙)五(wǔ )郎一起改(gǎi )进了严(yán )格性。谷(gǔ )山于1958年(nián )(🎭)自杀身亡(📘)。在1960年代(dài )(🏀)，它和统(😁)一数学(xué )中的猜(🥁)想Langlands纲领(lǐng )联系了起来，并是关键的组成部分(🔫)。猜(🎋)想由(🐝)André Weil于1970年代重新提(tí )起并得到(🙌)推广(🎴)，Weil的(🦁)名字(💋)有一段时(shí )间和它(🈹)联系在一起。尽管有明显的用(🌇)处，这个问题的深度(dù )在后来的发(fā )展(zhǎn )之前并(bìng )未被人们所(suǒ )感觉到(🚍)。
(🌡) 在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志(zhì )村(cūn )猜想(那时还(🚃)是猜想)蕴(yùn )含着(zhe )费马(mǎ )最后定理(lǐ )的时候，它(tā )吸引到了不少(shǎo )注意力。他通过(guò )试(🤢)图表明(💤)费尔(🚹)马(mǎ )大定理的任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来做(zuò )(🕘)到这一点(👻)。Ken Ribet后来证明了这一(🚌)结(jié )果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定理的一个特(🏡)殊(🔚)情(qíng )况(半(bàn )稳定椭(tuǒ )圆曲线(🏠)的(de )情况)，这个特殊(shū )情(📷)况(kuàng )足(zú )以证明费尔(ěr )马大(dà )定理。
(🕣) 完(wán )整的证明(🐺)最后(hòu )于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和(🙋)Taylor作出，他们在(zài )Wiles的基础(🏍)上，一(yī )块一(🏭)块的逐步证明剩下的情况直(📍)到(📸)全(quán )(🚈)部完(👹)成(chéng )。
数论中(zhōng )类(lèi )似于(🌱)费尔马(mǎ )最后(hòu )定理得几个(gè )定理可(kě )以从谷(gǔ )山-志(🈷)村定(dìng )理得到。例如:没(méi )有立(lì )方可以写成两(🦔)个互质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知(🍍))
(🐅)在1996年三(sān )月，Wiles和Robert Langlands分(fèn )享(🗳)了(🖌)沃(wò )尔夫奖。虽然他们都没有完成(chéng )(🤡)给予(💍)他们这个成(chéng )(🌨)就(jiù )(⛏)的定理的(de )完整形式(🍹)，他们还(🛶)是被认为对最终完成(chéng )的证明(🥢)有(🤗)着决定性影响(xiǎng )。